Piše: Jonathan Zhi
4.09.2026.
Lucasova kritika i onlajn rejting
Jonathan: Imao si tekst na Substacku koji je bio prilično matematički orijentisan. Šta te je motivisalo da ga napišeš?
Awonder: U posljednje vrijeme bilo je mnogo diskusija o nizovima pobjeda, koje su pokretali različiti ljudi. U jednom trenutku neki akademski istraživači su se uključili u tu raspravu. Analizirali su vjerovatnoću određenog niza, imajući u vidu skup protivnika. Glavni metod koji su koristili bila je Monte Karlo analiza. Postoje određene vjerovatnoće za koje znamo kako da njihove izraze izračunamo tačno. Međutim, neki problemi su složeni i nije lako dobiti tačne izraze koje bismo mogli koristiti. Zato se problem simulira i dobija se približan odgovor.
Jedna stvar koju sam primijetio — već nekoliko godina, ali sam bio previše lijen da ikada nešto napišem o tome — jeste da zapravo ne možete reći: „Pošto određeni igrač igra protiv ovog drugog igrača, ovo je vjerovatnoća da će pobijediti, remizirati ili izgubiti.“ Jer, ako sam igrač u rejting-pulu na Chess.comu, mogu da biram svog protivnika. To je veoma klasičan problem iz ekonomije koji je Bob Lucas, koji je, nažalost, preminuo prije nekoliko godina, dok je radio na Univerzitetu u Čikagu, postavio još sedamdesetih godina: Lucasova kritika.
Tada se mnogo raspravljalo o makroekonomskoj politici — zapravo nisam pretjerano upućen u to — i mnogi faktori su uzimani kao fiksni, poput ekonomskog rasta, novčane mase ili štampanja novca. A Lucas kaže: „Čekajte malo. Svi ljudi u vašoj ekonomiji, ako promijenite neke od parametara, promijeniće svoje ponašanje.“ Ne možete pretpostaviti da je ponašanje ljudi nepromjenljivo. To vidite svuda, zar ne? Ako donesete novi zakon, ljudi će prilagoditi svoje ponašanje tom zakonu. Nećete jednostavno dobiti cjelokupan nominalni efekat tog zakona.
Dio moje kritike, koji mislim da je prilično očigledan svakome ko igra onlajn, bio je sljedeći: recimo da vidim da je neki igrač malo precijenjen i da želim da povećam svoj rejting jer me to čini srećnim. Izazvaću tog precijenjenog igrača jer ću od njega imati tendenciju da osvojim rejting, i upravo je to ključna stvar. Ja zapravo ne znam tačnu vjerovatnoću, jer mogu imati određeni osjećaj o tome koliko je on zaista jak.
Od tog trenutka problem je postao zanimljiv. Ova odstupanja rejtinga možete simulirati kao slučajna kretanja po realnoj brojevnoj pravoj. Postoji lijepa tehnika koju možemo koristiti u numeričkoj analizi za rješavanje ovog problema jer je, ponovo, određene probleme veoma teško riješiti analitički. Nije trebalo da to bude ozbiljan akademski rad jer, prije svega, originalni problem nizova pobjeda u šahu toliko je nevažan da zapravo ne zaslužuje naučni rad. Ali nekako su ljudi uspjeli da iz njega naprave nekoliko radova. Moja kritika je na sličan način bila toliko uska tema da nije zaista zaslužila naučni rad, ali pomislio sam: „Jednostavno ću napisati kratak blog.“
Postoji jedan zanimljiv matematički rezultat. Postoji klasičan problem: zamislite da se krećete po cijelim brojevima i da se sa jednakom vjerovatnoćom pomjerate naviše ili naniže; izvinjavam se, sada već ulazim previše duboko u detalje. To se klasično koristi da bi se dokazalo da ćete, ako se kockate u kazinu i nastavite da se kockate, ne samo sa velikom vjerovatnoćom već sa određenom vjerovatnoćom, na kraju ostati bez novca. To je veoma poznat problem.
Moj problem je bio malo drugačiji, jer Elo-sistem ima faktor koji djeluje tako da, ako postanete previše precijenjeni, rejting počinje da vas vraća prema vašoj stvarnoj snazi. Zbog toga matematika ispada malo drugačija. To je drugačija vrsta problema od onoga što sam učio tokom osnovnih studija, pa mi je bilo zanimljivo da se njime pozabavim. Ne mislim da je to nešto novo u naučnoj literaturi, ali je za mene bilo novo.
To mi takođe pomaže da intuitivno razmišljam o tome kakva prirodna odstupanja ili oscilacije možemo očekivati kod igrača u rejting-sistemu. U stvarnom svijetu postoji mnogo dobrih primjera za to. Postoji koncept ljudi koje je veoma lako zavarati rezultatima koji su u suštini slučajni. Imali su sreće u žrijebu, a onda počnu da imaju bolje mišljenje o sebi. U šahu vidimo da su određeni igrači imali nizove pobjeda. Ako pogledate dugoročnu rejting-krivu, zapravo je prilično teško utvrditi da li su imali samo slučajnu sreću ili ne.
Bar kada je riječ o mojim rezultatima, uvijek sam pomalo nesiguran, čak i kada mi ide dobro — možda samo imam sreće ili možda zapravo nisam igrač snage 2700. To me motiviše da još više radim, jer pogledam svoje rezultate i pomislim: „Statistički gledano, teško je razlikovati ovo od nulte hipoteze.“
April 2026, Pariz: Awonder u meču protiv Hansa Niemanna | Foto: Frans Peeters
(Nastaviće se)