Aleksandar Galprin rođen je 21. marta 1868. godine u Sankt Peterburgu u jevrejskoj porodici. Ubrzo su mu se roditelji preselili u Beč, a Aleksandrov razvoj kao šahiste uskoro se odvijao u šahovskim kafanama Austro-Ugarske.
Godine 1895. Galprin je zauzeo šesto mjesto na austrougarskom prvenstvu, ali godinu dana kasnije, meč protiv jednog od vođa lokalnih šahista Kaliksta Moravskog donio mu je ozbiljno razočarenje – Aleksandar je izgubio rezultatom 2,5: 7,5. Ipak, rezultati talentovanog igrača su bili sve bolji – već 1897. godine dijeli treće mjesto u konkurenciji najjačih austrijskih šahista.
Aleksandar Galprin je 1898. godine pozvan na bečki superturnir, koji je okupio najbolje šahiste svijeta, izuzev Emanuela Laskera. Bečki šahista postigao je 14 poena od 36 mogućih i završio u drugoj polovini turnirske tabele, ali je dva puta pobjedio Davida Janovskog i dobio mikro-meč protiv Karla Šlehtera.
Na prelazu vijekova Galprin je učestvovao na reprezentativnom turniru Njemačkog šahovskog društva, gdje je igrom slučaja morao da igra važnu ulogu u borbi ostalih učesnika za prvo mjesto. Do kraja trke vodio je Harry Pillsbury, a slijedili su ga Geza Maroczy i Karl Schlechter. Alexander je trebao igrati sa Pilsburyjem, a Maroczy ga je dobro pripremio za partiju, pronašavši forsiran remi sa žrtvama u najoštrijoj varijanti gambita. Kao rezultat toga, briljantnog Amerikanca su stigli njegovi rivali, iako je nakon dodatnog turnira ipak postao prvi. Sjajna istorija partije Galprin – Pillsbury bila je osnova fantastične priče Rodžera Želaznija „Varijanta jednoroga“ i objave majstora Nikolaja Vlasova u časopisu „Šahovska revija – 64“.
“Odvojeno, zanimljivo je pratiti evoluciju ideja o ljepoti. Savremenici su partiju ocijenili vrlo visoko, kritike su bile opširne i entuzijastične.
U sovjetsko doba, Damsky ju je podvrgao nemilosrdnoj kritici. Na osnovu učenja Krogiusa i Macukeviča o šahovskoj ljepoti, on je u svojoj knjizi „Ljepota ili njen mit“ napisao: „Samo će, ne previše sofisticirani ljubitelj šaha danas biti očarani tako spektakularnim partijom.“ I dalje „posebni napori za zaštitu od crnog nisu bili potrebni, on je skoro sve vreme „plovio u glavnom toku”, a spektakularne brojne žrtve dale su bijelom – pola poena. Ne, sve ovo nije previše slično ljepoti … ”(N. Vlasov).
U 20. veku, Galprin skoro da nije sjeo za tablu. Zajedno sa Georgom Markom i Hugom Fendrichom bio je jedan od pokretača (1898.) časopisa “Wiener Schachzeitung” i bio je član prvog uredničkog odbora. Prvi svjetski rat zadao je težak udarac Aleksandru, jer je u tom trenutku šahovski život u Evropi praktično stao.
Čuveni šahista i novinar preminuo je 20. maja 1921. godine u Beču od srčanog udara.